Álgebra Lineal: Modelado de Cuatro Aplicaciones del Mundo Real SS/2025-2025-I/058/INT (Interno)

Objetivo General

Dar a conocer y explicar de manera concisa y accesible algunas de las aplicaciones más importantes del álgebra lineal que se estudia en las carreras de ingeniería y de modelación matemática. Nos enfocaremos en desvelar la matemática subyacente detrás de aplicaciones ampliamente usadas en la vida cotidiana, sin las cuales la vida moderna tal como la conocemos sería imposible. En particular, nos enfocaremos en cuatro de ellas: el GPS (sistema de posicionamiento global), la restauración de imágenes, el procesamiento de señales y el análisis de datos. A través de una serie de notas, buscaremos que un público más amplio adquiera una comprensión profunda y práctica de cómo el álgebra lineal se utiliza en dichas aplicaciones y cómo ese conocimiento puede ser aplicado en la solución de problemas del mundo real.

Justificación

El álgebra lineal tiene gran relevancia en la vida cotidiana, especialmente con la creciente potencia de cálculo de las computadoras. Sin embargo, los fundamentos matemáticos detrás de estas aplicaciones a menudo son desconocidos. Esto se debe a que las herramientas modernas pueden ejecutar complejos algoritmos de forma casi instantánea, lo cual oculta la matemática necesaria para construir estas aplicaciones. Estudiar y analizar cuidadosamente la teoría que hace posible tales aplicaciones permite una comprensión más profunda de los conceptos básicos del álgebra lineal, lo que resulta útil en la solución de diversos problemas de la ingeniería y del modelado matemático. Esto también mejora la capacidad de razonamiento lógico, la capacidad de formular y demostrar hipótesis, la capacidad de proponer argumentos matemáticos y la comprensión del papel de las matemáticas en la vida diaria y su aplicación en diferentes campos del conocimiento.

Analizar las diversas aplicaciones del álgebra lineal también puede ayudar a desarrollar habilidades para liderar proyectos e iniciativas que aborden y resuelvan problemas sociales, problemas de la vida real. Por otra parte, es fundamental para entender conceptos más avanzados, como la teoría de control y el aprendizaje automático. Ampliar el horizonte laboral es otra ventaja de estudiar álgebra lineal, ya que esta se utiliza en muchos campos de la ciencia y de la ingeniería. Finalmente, todo lo anterior fomentará el aprendizaje permanente a lo largo de la vida.

Desarrollo

En este programa, cada participante tendrá la oportunidad de profundizar sus conocimientos de álgebra lineal y su aplicación en la vida real a través de un proyecto que constará de tres fases.
En la primera fase, se seleccionarán y estudiarán los modelos matemáticos generales utilizados en las aplicaciones propuestas. Esto permitirá comprender cómo se llevan a la práctica y establecer las bases para un estudio posterior más delimitado.
En la segunda fase, se realizará un análisis específico de la teoría utilizada en cada aplicación. A partir de esto, se elaborarán ejemplos y se resolverán problemas concretos, lo que podría requerir el uso de software especializado como Matlab o Mathematica.
Finalmente, en la tercera fase, se redactará una serie de notas en LaTeX que contenga una explicación detallada, mediante los ejemplos desarrollados durante el proyecto y el material teórico sistemáticamente seleccionado, de la matemática subyacente en las aplicaciones.
Cada participante deberá dedicar 20 horas a la semana en la biblioteca de la UACM-SLT o en un lugar designado dentro del mismo plantel para tal fin.

Recursos

Los participantes podrán hacer uso del mobiliario, material bibliográfico (libros, notas), papelería (hojas blancas, plumas, lápices, etc.) y la computadora de escritorio que se encuentran en el cubículo D-233.

Evaluación

Los prestadores de servicio social deberán presentar, de manera quincenal, avances escritos en LaTex del proyecto que lleven a cabo (el día exacto se acordará posterior e individualmente). Además, ocasionalmente se les pedirá que expongan sus avances ante una audiencia.

Resultados

Al final del servicio, se deberá tener la redacción de un texto que contenga el análisis detallado de la matemática que hay detrás de las aplicaciones estudiadas con el propósito de ser publicado y que pueda servir de complemento en un curso de álgebra lineal.

Actividades	Licenciatura	Solicitados
1. Investigar y documentar los conceptos matemáticos detrás de las aplicaciones propuestas. Consultar libros, notas, artículos científicos y otras fuentes de información que ayuden a profundizar los conocimientos. 2. Elaborar ejercicios prácticos que permitan aplicar los conceptos utilizados en las diferentes aplicaciones. Preparar e incluir ejercicios de diferentes grados de dificultad que midan el nivel de comprensión. 3. Realizar discusiones y debates para profundizar en las ideas detrás de las aplicaciones del álgebra lineal, aclarar dudas y hacer preguntas de las que puedan surgir nuevos modelos.	Modelación Matemática	4